[银川二模]2022年普通高等学校·银川一中第二次模拟考试理科数学答案

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20.(1)证明:记线段BC中点为D,分别连结AD,MD,ND.由条件得AB=AC=MB=MC=2,NB=NC=√,∴BC⊥AD,BC⊥MD,BC⊥NDAD与MD是平面MAD内两相交直线,AD与ND是平面MAD内两相交直线∴BC⊥平面MD,BC⊥平面NAD∴平面MAD与平面MAD重合记线段ND的中点为O,连结AO.根据条件可得,AN=MD=3,AM=ND=2,∴四边形ANDM是平行四边形,即AM∥ND.∵AMg平面NBC,MDc平面NBC,所以,AM∥平面NBC.(2)解:由(1)知,平面MAD⊥平面NBC记线段ND的中点为O,连结AO根据条件得,AD=AN=√3,∴AO⊥MD,即AO⊥平面NBC.以过O平行BC的直线为x轴,分别以直线OD,OA为y和z轴建立如图所示的空间直角坐标系O-xz∴A(0,0,√2),C(-1,10),M(0.2,),∴AC=(-1,1,-√2),AM=(0,2,0)设平面MAC的一个法向量为n=(x,y,z),则n⊥AC,n⊥AM,即n,AC=0n·AM=0∴-x y-2y=0.不妨取z=-1,得n=(√2,0.,-1)∴cos 、OAn√2Oin三2×√33因OA是平面NBC的一个法向量,所以,平面MAC与平面NBC所成锐二面角的余弦为√3

19.解:(1)根据散点图,应该选择模型x=kn2 bx-5t·则297-5×11×0.336003,∑2-57979-5×112b=x-kt=0.336-0.03×11=0.006,所以,所求回归方程是￡=0.03 0.006,即x=0.03n2 0.006.(2)物流城第10年的年经济净效益为2ln0.25 5=5-4ln2亿元;湿地公园第10年的投入约为0.03×62 0006=1086亿元,该年的经济效益为1.086 3=4086亿元因4.086>5-4ln2,所以,该年湿地公园产生的年经济净效益高