全国100所名校最新高考模拟示范卷数学2022 答案

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5.B【解析】设{an}的公差为d,由题知S1-Ss=a9 a10 a11=3a10=0,所以a1 9d=0,又a3 a7=2a510,所以a1 4d=5,解得d=-1,a1=9.故选B项

20.(1)解:f(x)=-3x2 6x=-3x(x-2),(1分当x∈(-∞,0)时,f(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(0,2)时,f(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(2, ∞)时,f(x)<0,f(x)单调递减.(3分)所以f(x)的单调递减区间为(-∞,0),(2, ∞),单调递增区间为(0,2),(4分)故∫(x)的极小值为f(0)=-3,极大值为f(2)=1.(6分(2)证明:由(1)知f(x)在区间(0,2)内单调递增,在区间(2, ∞)内单调递减,所以当x∈(0, ∞)时,f(x)≤f(2)=1(8分令g(x)=xlnx ,所以g(x)=1 1nx-,可知g(x)在区间(0, ∞)内单调递增,且g'(1)=0,所以当x∈(0,1)时,g(x)<0,g(x)单调递减;当x∈(1, ∞)时,g'(x)>0,g(x)单调递增,所以g(x)≥g(1)=1,(11分)所以f(x)≤g(x),即f(x)≤xlnx 1(12分