全国100所名校最新高考模拟示范卷2022数学 答案

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19.(本小题满分12分)证明:(1)因为四边形ABCD为菱形,且∠ABC=3,所以△ABC为等边三角形,又M为BC中点,故由等边三角形的性质知AM⊥BC1分又在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,A1A⊥平面ABCD,且BCC平面ABCD所以BC⊥A1A2分又在平面A1AM中,A1A∩AM=A所以BC⊥平面A1AM.…………3分又因为在直四棱柱ABCD一A1B1C1D1中,四边形B1BCC1为平行四边形,所以BC∥B1C1故B1C1⊥平面A1AM(2)连接BD与AC相交于O,因为四边形ABCD为菱形,所以AC⊥BD,建立空间直角坐标系O-xyz如图,因为AB=AA1=2则B1(3,0,2),A(0,-1,0),M2·2,0),D1(-3,0,2)则B1(3,0,2),A(0,-1,0),M22,0),D2(-3,0,2)则=5,2)、-(2,号.0)AD=(=,2又设平面B1AM的一个法向量为n=(x,y,z),则nAB=0(x,y,)·(3,1,2)=03x y 2=0√33令x=3,则y=-1,z=-1.所以n=(3,-1,-1).…………………………8分同理,设平面AD1M的一个法向量为m=(x1,y1,z1),则AD-0(x,,x)·(,1,2)=0(-3x1 y1 2a1=0m·AM=0(x,y,z1)令x1=3,则y1=-1,x1=2.所以m=(3,-1,2)又由图可知二面角B1-AM一D1为锐角,设其平面角为0,则cm1m:1m-,k-1011分故所求二面角B-AM-D的余弦值为Y12分

23.(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲解析:(1)当a=2时,f(x)=|2x-1,则f(x)>2-|x 1等价于|2x-1| |x 11>2或或3分1-2x x 1>2,(2x-1 x 1>2,解得x<0或x>2故原不等式的解集为x|x<0或x>5分(2)当x∈(1,2)时,不等式f(x) |x-11>x成立等价于当x∈(1,2)时|ax-11>1成立若a<0,则当x∈(1,2)时|ax-1>1成立;…若a=0,则当x∈(1,2)时|ax-11>1不成立;………………………………………8分若a>0,|ax-1|>1的解集为x>二或x<0,所以二≤1,故a≥2;……9分综上,a的取值范围为(一∞,0)U[2, ∞).…………………………………………10分