炎德英才大联考·雅礼中学2022届模拟试卷(一)1数学试题答案

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21.【命题意图】本题考查利用导数解决函数的单调性问题及零点个数问题,考查数形结合思想,体现了逻辑推理、数学运算等核心素养【解】(1)由函数f(x)=(a-2)lnx 2ax 1(x>0),得f(x)=2a1(ax-1)(2x 1)x>0(1分)当a≤0时,(ax-1)(2x 1)<0,从而f(x)<0,∴f(x)在(0, ∞)上单调递减(2分)当a>0时,令f(x)=0,得x=当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:f(x)f(x)极小值(3分)综上所述,当a≤0时,f(x)在(0, ∞)上单调递减;当∞0时,(x)在0.上单调递减,在 ∞上单调递增(4分)(2)由(1)知当a=0时,f(x)在(0, ∞)上单调递减故f(x)在(0, ∞)上至多有一个零点,不满足题意(5分)当a0时(x-()=-(2(ma1)由函数f(x)有且仅有两个零点得(a)<0∴0 20 2.a∈N,∴a>2(6分)由f(1)=1>0,/(a)<0,得函数f(x)在1上有且仅有一个零点(7分)=-3(a-2)na a3-2a(a>2).(8分)令F(a)=-3(a-2)hna a3-2a(a>2),则F"(a)=-3lna3( 3a2-2=-3lna 6 3a2-5(a>2)(9分)令g(a)=-3na 0 3a2-5(a>2),则g(a)=3.6460n=3(2-a-2)、3(a23(a-2)(a 1.F"(a)在(2, ∞)上单调递增.(10分)∴F"(2)=10-3ln2>0,∴F"(a)>0,∴F(a)在(2, ∞)上单调递增∵F(2)=4>0,F(a)>0(11分)>F(a)>0.<0∴函数f(x)在,上有且仅有一个零点∴当a>2时函数f(x)有且仅有两个零点又a∈N,a的最小值为3(12分)

8.c【命题意图】本题考查线性规划、根据最值求参数值,体现了数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养【解析】作出不等式组所表示的可行域,如图中阴=-3影部分由z=3x y,得y=-3x z作出直线y=3x,并平移该直线发现当该直线过点A时,在y轴上的截距最大,此时z取得最大值6.由6=3x y易得A(1,3).由图及线性规划知识x=1可知直线kx-y 2=0必过点A(1,3),所以k3 2=0,所以k=1,经验证符合题意.故选C