2022衡水金卷先享题理数 答案

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21.(12分)解：(1)联立x=2与y2=2px,解得y=±2p,所以弦长为2p-（-2p)=4p=42,解得p=2,所以抛物线的方程为y2=4x.…4分(2)存在m=1或m=-3.联立方程组x-m( 2)-5=0,可得y2-4my-8m-20=0,因为△=16m2 4(8m 20)>0恒成立，所以直线1与抛物线C恒有两个交点，设A(x1,y1),B(x2,y2）,则有y1 y2=4m,y1y2=-4(2m 5),…6分因为MA·MB=(x,-1)(x2-1) (y-2)(y2-2)-2.2)y7y号（y1 y2)2-2y1y216 y1y2-2(y1 y2) 5416(2m 5)2(4m)2 8(2m 51642-4(2m 5)-8m 5=0,所以MA⊥MB,则△MAB为直角三角形，设d为点M到直线l的距离，则IMAI·IMBI=IAB引·d4|1 m=√1 m2·√/(y1 y2)2-4y1y2/1 m=411 ml√/16m2 16(2m 5)》=1611 ml√/(m 1)2 4=64√2，…8分所以(m 1)4 4(m 1)2-32=0,解得(m 1)2=4或(m 1)2=-8(舍)，所以m=1或m=-3,故当实数m=1或m=-3时，IMA|·1MB1=642.…12分

5析]由三视图向知,四棱锥底面是直角梯形,高为2,所以,=(2 4)32=6,故选32