2022衡水金卷先享题数学 答案

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20.(12分)【解析】(1)由已知可得a2=4,c=1,所以b2=4-12=3,因此椭圆C的标准方程为x y=1.(4分)43(2)设直线DE的方程为x=my 1,D(x1,y,E(x2,y2),可得直线AD的方程为y=(x 2),于是M(4,xIx 2,同理可得N(4,2).(6分)x, 2联立43,整理得(3m2 4)y2 6my-9=0,x=my I6n由根与系数关系得:n y2①yy3m2 43m2 4记点M,N,G的纵坐标分别为yM,y,yG,3又G20M JN3 3y26myy2 9 y2)2mvamny2 3m( y2) 9,③(8分)把①,②代入③,整理得y=-3m,所以G(4,-3m).(10分)3m-0记直线FG,DE的斜率分别为kG,kD,易知k-4-1-=-m,(11分)当m=0时,G(4,0),显然有FG⊥DE;当m≠0时, knr.k=1(-m)=-1,所以FG⊥DE综上可得FG⊥DE.(12分)