衡水名师卷2022信息卷全国乙卷 答案

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11.B【解析】函数f(x)=2cos(x-)cos(x 2)=2sinx( -cos x-sinx)=ysin2x cos2xsm2x 6)-2,因为x0m,所以62x 62m 6①.若函数/(x)的值域为021,则0si2 )-22,sm2x )512.由①,②可知22m 6=6,解得≤ms3,故选B

19.(12分)【解析】(1)因为PB=AB,E是PA的中点,所以PA⊥BE,(1分)同理可得PA⊥CE,(2分)因为BE∩CE=E,所以PA⊥平面BCE.(3分)因为PAc平面PAB,所以平面PAB⊥平面BCE.(4分)(2)设AB=2,因为BC=AB,所以BC=√6,2又BE=CE=√3,所以BE2 CE2=BC2,所以BE⊥CE.(5分)如图,以点E为坐标原点,EB,EC,EP所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系E-xz,则E(0,0,0),A(00,-1),B(√3,0,0),C0、√3,0),所以AB=(3,0,1),AC=(0.√3,1),n1·AB=0x z=0设平面ABC的法向量为n1=(x,y,z),则即n,·AC=0y z=0令x=√3,可得z=-3,y=√3,所以平面ABC的一个法向量为n=(3,√3,-3),(8分)易知CE⊥平面ABE,所以平面ABE的一个法向量为n2=(0,1,0),(10分)所以 cos(n,n2)=√3√5n1|1n2|√15×1,(11分)所以二面角E-AB-C的正弦值为2y.(12分