全国大联考2022届高三第二次联考 答案

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21.(1)证明:因为AD⊥AB,AB=AD=BC=1,所以BC=2,BD=√2,因为DC=2,所以BD DC=BC2,所以∠BDC=90°,即BD⊥CD2分因为A1⊥底面ABCD,所以DD⊥底面ABCD,所以BD⊥DD.………………………………………3分因为DD∩CD=D,所以BD⊥平面CDD1C1,………………………………4分又BDC平面BDDB1,所以平面BDDB1⊥平面CDDC(2)解:如图,分别以DB,DC,DD为x,y,z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),D2(0,0,2),C1(0,2,2)6分所以B=(一,0②,DC=(0,2,0),DC=(0,2,一√),设平面CBD的法向量为m=(x,y,z),「BD·m=-√x /2DC·m=√y-√2=0,令x=1,得m=(1,1,1)分设平面C1BD1的法向量为n=(a,b,c),BD1·n=-2a 2c=0DC1·n=√2b=0令a=1,得n=(1,0,1),10分所以cos(m,n11分33×23由图知二面角C-BD1-C1为锐角,所以二面角C一BD=G1所成角的余弦值为3·………………12分

19.(1)证明:在等腰梯形ABCD中,可设AD=CD=AB=2,可求出BD=23,BC=4,在△BCD中,BC=BD2 DC2,∴BD⊥DC,…3分∵平面ABD⊥平面BCD,平面ABD∩平面BCD=BD∴CD⊥平面ABD,∵AB⊥CD.……………………5分(2)解:BD=23,由(1)知AD=CD=AB=2,BC=4,……………………………6分由CD⊥平面ABD,知三棱锥A-BCD的体积为S△w·CD…………………8分设点B到平面ACD的距离为d,则三棱锥A-BCD的体积为S△xm·d.…………………9分S△m=AB·AD·sin120=3,sc=1AD,CD=2.……11分所以d=3,即点B到平面ACD的距离为312分