2022届炎德英才大联考六长郡数学答案

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16.①②④易知f(x)的定义域为[0, ∞),所以①为真命题因为f(x)为增函数所以∫(x)的最小值为f(0)=-1,所以②为真命题,③为假命题因为f(0)<0,∫(1)>0,所以∫(x)存在零点x∈(0,1),令x=sina,则∫(sina)=0,所以④为真命题

21.解:(1)f(x)=(x2 2x-3)e,…1分当-3 1时,∫(x)>0.………………………………………3分故f(x)在(-3,1)上单调递减,在(一∞,-3),(1, ∞)上单调递增.…………………………5分(2)山(1)知f(x)在(0, ∞)上的最小值为f(1)=-2c m,…7设22=4则4-8=2-2(>0).………………………………………………………………8分设函数g(x)=x2-x2(x>0),则g(x)=2x-3x2当0 01当x>3时,g()<0…9分所以g(x)a=g(3)………10分因为Vx∈(0, ∞),Vx∈R,f(x)>42-82,所以-2e m>分,…11分解得m>2e 亏,故m的取值范围为(2c , ∞)12分