2022年河南省五市高三第二次联考理科数学试题答案

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18解:(1)f(x)=3x 7=3 1,∫(x)在(-2,∞)上单调递减,证明如下:设x>z2>-2,则f(x2)-f(x2)=_1-_1x1 22(x1 2)(x2 2)>x2>-2 2>0,x2 2>0,x2-x1<0,f(x1) f(m2),2<-2m 3<2,得{-2

21.解:(1)因为f(x)在定义域R上是奇函数,所以∫(0)=0,即1 b2 a=0,所以b=1又由∫(-1)=一f(1),1即14 解得a=2,检验知,当a=2,b=1时,原函数是奇函数.故a=2b=13分)(2)f(x)在R上单调递减1—2x证明:由(1)知f(x)=2r 1 22x 1任取x1,x2∈R设x1 0,所以f(x2)-f(x1)<0,即∫(x2) 0等价于f(kx2)>-f(2x-1)=f(1-2x),因为f(x)在R上是减函数,所以kx2<1-2x,即对任意∈[2,有k<12恒成立,设g(x)1-2x12令t=亠1,t∈L3则有M=2=2:∈[32]所以g(x)min=h(t)min=h(1)=-1,所以k<-1,即实数k的取值范围为(-∞,-1)(12分)