炎德英才大联考长郡中学2022数学六答案

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19.(1)证明：记AM∩DB=O,因为四边形ABCD是矩形，所以DA⊥AB,AB⊥BC,AB=DC=1,BC=AD=√2，所以DB=√3.因为点M是BC的中点，所以BM=2在△ABM中，BM=号，ABLBC,.AB=1,所以AM=5.2因为四边形ABCD是矩形，所以AD/BC.所以△OBn△ODA.所以器兴兴号，又AM=9.DB=5,所以OB=停，OM=6,BM=号，所以OB OM=BF,所以OBL(因为PD⊥平面ABCD,又AMC平面ABCD,所以PD⊥AM.3分又AM⊥BD,PD∩BD=D,PD,BDC平面PBD,所以AM⊥平面PBD.4分又PBC平面PBD,所以AM⊥PB.5分(2)解：因为PD⊥平面ABCD,所以PD是三棱锥P-ABM的高，2127分连接DM,因为PD⊥平面ABCD,AD,DMC平面ABCD,所以PD⊥AD,PD⊥DM.在△PAD中，PD⊥AD,PD=1,AD=√2，所以PA=√PD AD=√3.在△PDM中，PD1DM,PD=1,DM-,所以PM=√PD DF-2在△PAM中，由余弦定理得co∠PMA-PM PAMPA-,所以n∠PMA=V-os∠P=2四2PM·AM-1515所以S△PA=2MA·MPsin∠PMA=g8分在△PAM中，由余弦定理得cos∠PMA=2P·AMA=E,所以sin∠PMA=V-cos∠PMA=Y,2PM·AM15所以Saa=号MA·MPsin∠PMA=平设点B到平面PAM的距离是h,则VPw=3S·h=径A=Vrw=号，11分所以A-号，即点B到平面PAM的距离是号12分

4C因为渐近线y=一合：经过点(2,5)，所以2-号，所以=√ (2)-是放选C