2022届2022年普通高等学校招生全国统一考试·信息模拟测试卷(一)1文科数学答案

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20.解:(1)设A(xA,y),B(xB,yB),焦距为2c,则出题意得c=√2,则x 21=2, y一因为{三 =b'xbtay=a 62所以b2(x xB)(x-x) a2(y ym)(y-ym)=0,(2分1所以kA=2A-b2(xA x)=3=1,a(ya ya)所以a2=3b2(4分)因为a2-b2=c2=2,所以a2=3,b2=1,所以椭圆C的标准方程为 y=1.(5分)(2因为M,Q,N三点共线=3可 3O所以 =1,A=2设M(x,y),N(x2y),则3x1 3x2=0,所以x1=-2(7分)联立(上x四,整理得(1 3)2 mx 32-3=0,△>0,即3k2-m2 1>0①, x=1 3kx2-1 3x代入x=-2x2,所以x"1 4,-2x所以-2X、362m23m(1 3k2)21 m2-1)-3k2=1-m2分)因为9m2-1≠0,m2≠a,所以32=≥0代人①式得m2 1>0,即m-1 (1-m)>0所以m2(m2-1)(9m2-1)<0(11分)所以-

18.(1)证明:因为PD=PA,E为AD的中点,所以PE⊥AD因为PE⊥CD,且AD∩CD=D,所以PE⊥平面ABCD又PEC平面PAD,所以平面PAD⊥平面ABCD(6分)(2)解:由(1)知PE⊥平面ABCD,所以平面PEC⊥平面ABCD作DH⊥EC于点H,则DH为点D到平面PEC的距离,且DH=-2×4√2 45所以点D到平面PEC的距离多√5(12分)