西南名师联盟2022届高考实用性联考卷七理科数学答案

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4.C【解析】根据题意得,10-2√m=2或21m-10=2,解得m=16或36.故选C

20解:(1)由题得,f(x)=-2sinx-1,令f(x)=0,得x=或兀①当x∈时,f(x)≤0,故f(x)单调递减且f(-π)=π-2>0,5x一3>0所以(2在[m一]上设有零点(3分)②当x∈[一5,一等]时,(2≥0,故f(2单调递增,且(-5)=5-3>0,(-否)=十香>0所以f(x)在57T上没有零点③当z∈[一否,x]时,f(x)≤0,故f(x)单调递减,又n)=-2-x<0,0所以()·(m)≤0所以fx)在[一,]上存在唯一的零点综上所述,函数f(x)在[一π,]上存在唯一的零点(6分)(2)若存在x∈(0,使得不等式f(x) ax>2成立,即存在x∈(,2少使2csx ax-x-2>0成立,设g(a)=20 x-x-2,x∈(0,2),则g(0)=0,g(2)=a-1-2inx,当x∈(0,2)时,1 2iz∈(1,3),所以g(x)∈(a-3,a-1)当a-1≤0,即a≤1时,g(x)<0,g(x)在0上单调递减,则当x∈(0,2)时,g(x) 0,即a>1,此时g(0)=a-1>0,因为g(x)=a-1-2sinx在(O2上单调递减,所以存在区间(0,1)≤(0,妥),使x∈(0,D)时,g(x)>0,所以g(x)在(0,t)上单调递增,则当x∈(0,t)时,g(x)>g(0)=0,即f(x) ax>2所以实数a的取值范围是(1, ∞).(12分)