开卷文化·新高考专版2022高考冲刺试卷 数学(三)3答案

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14.解析:由函数f(x)=e2 ae在[0,1]上不单调,可得f(x)=e-ae-x在(0,1)上有零点,由f(x)=0得a=ex.当r∈(0,1)时,e2x∈(1,e2),所以a∈(1,e2).答案:(1,e2)

19解:(1)证明:由题意知,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,CDC平面ABCD∴SA⊥CD又∵CD⊥AD,AD∩SA=A,∴CD⊥平面SAD又∵AMC平面SAD,CD⊥AM又SA=AD=1,M是SD的中点,∴AM⊥SD∵SD∩CD=D∴AM⊥平面SCD,∵SCC平面SCD,∴SC⊥AM(2)解:由题知AB,AD,SA两两垂直,分别以AB,AD,AS为x轴,y轴,z轴正方向建立空间直角坐标系Ayxyz,如图所示AB=AD=SA=1,则A(0,0,0),D(0,1,0),S(0,0,1),M(O,2·2∵AD⊥平面SAB,∴AD是平面SAB的一个法向量,且AD=(0,1,0)由(1)知,AM⊥平面SCD,∴AM是平面SCD的一个法向量,且AM=(0.2·2∴cos〈AM,AD)=AM·|AD1SAB与平面SCD所成锐二面角的大小为45一题多解:(2)如图,过点S引直线SE,使SE∥AB,则SE∥CD,∴SE在平面SAB内,SE在平面SCD内,∴SE就是平面SAB与平面SCD所成二面角的棱∵AB⊥AD,AB⊥SA,且SA∩AD=A,则AB⊥平面SAD∵SE∥AB,则SE⊥平面SAD,∴SA⊥SE,SE⊥SD,∴∠ASD就是平面SAB与平面SCD所成锐二面角的平面角在Rt△SAD中,∠ASD=45°∴平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小为45°