名校大联考·2021-2022学年度高三第七次联考理科数学答案

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17.解:(1)依题意,a b c=20,2a=b c 1,因此解得a=7,b c=13,(2分)根据余弦定理得a2=b2 c2-2 bcos a=(b c)226c-26ccos A所以bc(1 cosA)=60,(4分)而再结合面积为10√3知, bcsin a=20√3,二者消去bc得1 c0sA=3,化简得3sinA-cosA=1,所以2sin(A又因为A为三角形的内角,所以A=x(6分)(2)设AM=x,AN=y,而MN=4在△AMN中,由余弦定理得42=x2 y22xycoso,即x2 y2=xy 16,(8分)由于x>0,y>0,故x2 y2≥2xy,所以由xy 16≥2xy得xy≤16,当且仅当x=y=时等号成立,(10分)于是△AMN面积为 lysIn≤2×16×2。=43,当且仅当x=y=4即AM=AN=4时取得最大值4√3(12分)

19.解:(1)设椭圆的焦距为2c,依题意,P点的横坐标为c,不妨设点P在第一象限,将c代入到椭圆方程中得P点的坐标为P(,),(1分)由椭圆的离心率为知,a=2c,b=√3c,(2分)于是P的坐标为(c,c),而由|OP/=y13得c=1,所以a=2,b=√3,2所以椭圆的标准方程为x xy=1(4分)(2)当MN的斜率不存在时,此时MN和x轴垂直,由椭圆的对称性知有TF平分∠MTN,(6分)当MN的斜率存在时,设MN的直线方程为y=k(x-1),即存在T(4,0),使得TF平分∠MTN(12分)