国考1号17·2022届高中毕业班高考适应性考试（四）文理科数学部分试卷答案

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18解:(1)在△ABC中,因为∠BAC=120°,AB=AC=4,所以由余弦定理得BC2=AB2 AC2-2ABACcos∠BAC,所以BC2=16 16-2×4×4cos120°,解得BC=43(2分)又因为DC=3BD,所以BD=√3,(3分)所以在△ABD中,AB=4,BD=3,∠ABD=30°,且由余弦定理得AD2=AB2 BD2-2ABBCos∠ABD,即AD2=16 3-2×4×√3×cs30°=7,所以AD=√7(6分)(2)由(1)知DC=33,(7分)所以DH=CD·sin∠DCA=3√3sin30°=3(10分)33DH23√21所以cos∠ADH=AD丌(12分)

20.(1)由题意知:a=2√3,b=1.所以椭圆C的标准方程为 y2=1……4分(2)由题意知直线l的斜率存在,设为k,l过点A(-2,0),则L的方程为y=k(x 2), y2联立方程组消去y整理y=k(x 2)得:(1 42)x2 16k2x 16k2-4=0,A=(16k2)2-4(1 4k2)(16k2-4)=16>0恒成立,令B(xB,yB),C(0,yc),-2xB=1 4k2得xB=;816k24k分将x=0代人y=k(x 2)中,得到yc=分2k,所以OC=12k11BC|=√1 k2|xB-01√1 k22-8k1 4k由OC=BC,得|2k|=√1 k1 4k2分解得121,…∴k=士,所以直线的斜8率为士12分