1号卷·A10联盟2022届高三四月期中考理科数学答案

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21,(12分)【解析】(1)当k=2时，f(x)=2(x-1)-lnx,x>0,(1分)所以(x)=2-1=2x-xx,(2分)当xe(0,)时，f()<0,所以f(x是减函数，(3分)当xe(5, ∞)时，f)>0,所以f)是增函数，(4分)所以f)的单调递增区间为（分 @，单调递减区间为0，）.(5分)(2)若f(x)≥g(x)恒成立，即k(x-)-lnx≥3x-xe-k在x>0上恒成立，即xe-nx k(x-1)-3x k≥0，xe--lnx-3x ≥0，(6分)e1-1nx k-3x≥0，。1_血x k-3)≥0，即k-3≥血x-c-恒成立.(7分)令m树=hx-。,则m树1-nx-e1-n二e,(8分)x2令h(x)=1-lnx-x2e-l,则hm=-1-2e-xrel<0,所以函数h(x)在(0， ∞)上单调递减，(9分)又因为h(1)=0,所以当0 0,即m'(x)>0,所以函数(x)在(0,1)上单调递增，当x>1时，(x)<0,即m(x)<0,所以函数m(x)在(1， o)上单调递减，(10分)所以可得m(x)max=m()=-1,(11分)所以只需k-3≥-1，即k≥2.故实数k的取值范围是[2， )，(12分)

19.(12分)【解析】(1)如图，连接BC,B,C,设B,C∩BC,=O,则点O为点O在侧面BB,CC内的射影.(1分)证明如下：连接OO,因为四边形BB,CC为正方形，所以O为BC,的中点，又四边形ACC,A为矩形，所以O为AC的中点，所以OO∥AB,(3分)因为AB⊥BC,AB⊥BB,BC∩BB,=B,BC、BB,C平面BBCC,所以AB⊥平面BBCC,所以O,O⊥平面BB,CC,所以点O为点O在侧面BB,CC内的射影.(5分)(2)如图，连接AB,取AB的中点E,连接OE,则OE∥BC,(6分)由题可知BC⊥平面ABBA,,所以OE为四棱锥O-ABB,A的高，(7分)同理可知OO为四棱锥O-BCC,B,的高，(8分)1以YG-A8B,4因为BB=A4=4,四边形BB,C,C为正方形，所以VacG4=316×4×4×1=,(11分)所以四棱锥O-4BBA的体积与四楼锥O,-BCC,B的体积的比值为24=1.(12分)O-BCC岛