2022届炎德英才长郡十五校联盟高三第二次联考(全国卷)理数试卷答案

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20.解:(1)证明:作PH⊥AB,垂足为H,连接HC,HD因为∠PAB为锐角,所以H点异于点A又因为平面PAB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面ABCD=AB,PHC平面PAB所以PH⊥平面ABCD因为BCC平面ABCD,所以PH⊥BC又PA⊥BC,PA∩PH=P,PA,PHC平面PAB,所以BC⊥平面PAB因为ABC平面PAB,所以BC⊥AB因为AD⊥AB,AB,AD,BCC平面ABCD,所以BC∥AD(2)过A作直线l⊥平面ABCD,因为AB,ADC平面ABCD,所以直6分线l⊥AB,直线l⊥AD,所以AB,AD,直线l三条直线两两垂直分别以AB,AD所在直线及直线l为x;y,z轴,建立空间直角坐标系则B(3,0,0),C(3,1,0),D(0,2,0),设P(x,0,z),则H(x,0,0)由(1)可知,PH⊥平面ABCD,且PC,PD与底面ABCD所成的角88分所以∠PCH=∠PDH,所以CH=DH,则(x-3)2 1=x2 4,解得x=1所以PB=(2,0,-x),PD=(-1,2,-x),则PB·PD=-2 x2=0,解得x=所以PD=(-1,2,-√2),BC=(0,1,0),PB=(2,0,-√2)设平面PBC的法向量为m=(m,n,t),则B=n=0n=0令t=√、可得m=1,所以m=(102),………………………11分m,=2m-2=0即√2设PD与平面PBC所成角为0,则sm,成所以PD与平面PBC所成角的正弦值为21.……m|·|Pi21.解:(1)当k=b=1时,圆

7.A【解析】本题考查对数运算、对数换底公式及基本不等式为及器传号子可可b logs4 Ig 4 Ig 5 1g 41g241g'4=1,所以b>c.因为a=35≈1.73,3立=√27>4，所以b=lg4<1bg,32-号 b>c故选A