山东中学联盟高中名校高三2022年4月第二次模拟理科数学答案

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20解:(1)由题意可知c==3,得a=32,又a2=b2 c2,所以2a2=3b2,则椭圆C的方程为(2分)36又圆P:(x 2)2 y2=9与x轴正半轴交于点D(1,0),则点(13)在椭圆C上,所以 3b=1,解得6=2,=3,(4分)所以椭圆C的标准方程为 号=1.(5分)(2)设P(x1,y),Q(x2,y2),=k(x--)由,消去y得5(2 3k2)x2-18/5k2x 27k2-30=0则有x1 x=5(2 3k5,x1=5(2 3k(6分因此N·N=(x1-3,y)(x-3(x1-=)(x1-) k2(x1(1 k)x1x2-(35 352)(x1 x) 2(9分)=(1 k2)2742-305(2 3)-(3 5k) 5k2=-5(2 3k2)9所以N·N为定值一12分

17.解(1)由(c-2b)cosA acos O=0及正弦定理可得,(sin C-2sin B)cos A sin Acos C=0(2分E 2sin Bcos A sin Ccos A sin Acos C15 2sin Bcos A sin(A C)=sin B因为sinB≠0,所以cosA又0