2022届全国100所名校最新高考模拟示范卷三答案理综

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22.(本小题满分10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】解:(1)p=sin2O(p∈R)p=sin20|(p≥0)P=sin 28→sin2b|=1→sin26=±1,所以20= k(k∈Z),= ,取k=0,1,2,3,得0=x,远,5,x,从而得到单位圆与四叶玫瑰线交点的极坐标为化成直角坐标就是A√√2(2)直观发现,四叶玫瑰线关于直线y=x对称事实上,将极坐标知程p=5m20(p∈R)化作直角坐标方程得(x2 y2)2 y2=2x将x,y互换后方程不变,说明四叶玫瑰线关于直线y=x对称将x换作-y,y换作—x后方程不变,说明四叶玫瑰线关于直线y=-x直线h的普通方程是x y直线l与直线y=x垂直,且玫瑰线在直线l的同侧故AC的最小值等于点A√,近22)到直线x y=2=0的题√2√2……(10分)

21.(本小题满分1)解:(1)已知椭圆C关于x轴、y轴都对称,设其方程为mx2 my2=1(这样设可回避焦点在哪条轴上的分类讨论)由4(0,√3),B|,-3在椭圆上,得3n=1,m n=1,联立解得得椭圆C的方程是(4分)用a,b,c依次表示椭圆的长半轴、短半轴、半焦距,则a=2,b=所以,椭圆C的离心率e=5=1,焦点坐标为E(,0),E,0(6分)(2)设D(y,则x2y1,即x2=4-y(V≤y≤√5),y2| (y2-23y 3)=-(y 3√3)2 16函数D4=f()=-( 3√3)2 16在区间[√,5]上递减则D4取最大时,y=-3,此时x=0所以,椭圆C上到点A最远的点是D(0,-√3设椭圆C在点处的切线l的方程为 ==k(x-1),即y=k与1联立消去y后整理得(39k2)x2-4k(2k 3)x (2k 3)2-12=0判别式△=16(2k 3)2-44k2 3)[(2k 3)2-12]=36(2k-1)2,由相切条件得△=36所以椭圆C在点B1,-5处的切线的方程是令x=0,得y=-2,得切线与y轴的交点坐标E(0,-2)设△BDE外接圆的方程为x2 y2 mx m p=0由三点B20,-3),E(,-2)都在圆上13m--n p -=0,得√n p 3=0,解得{n=2 √2n p 4=0,所以△BDE外接圆的圆心坐标是数信公号《试卷答案》1 2