2021~2022学年核心突破(十)10数学试题答案

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18.41)连接O1C,O1D,因为C,D是半圆AB的两个三等分点,所以∠AO1D=∠DOC=∠COB=60°,又O1A=O1B=O1C=OD所以△AOD,△CO1D,△BO1C均为等边三角形,所以OA=AD=DC=CO1,所以四边形ADCO1是平行四边形,所以CO、∥AD,又因为CO1￠平面ADE,ADC平面ADE,2分所以CO3∥平面ADE,因为EA,FC都是圆柱OO:的母线所以EA∥FC又因为FCC平面ADE,EAC平面ADE,3分所以FC∥平面ADE,又CO,,FCC平面FCO且CO1∩FC=C,分参考第2页(共4页)所以平面FCO.∥平面ADE,又FOC平面FOO所以FO1∥平面ADE(2)连接AC,由AB为圆O的直径,可得∠ACB=2因为FC是圆柱O1O2的母线所以FC⊥圆柱O1O的底面,所以∠FAC即为直线AF与平面ACB所成的角,即∠FAC=云设AB=2,在R△ABC中,∠ABC=3,BC=1,所以AC=BC·tan号=3所以在Rt△FAC中,FC= ACton=1,以C为原点,CA、CB、CF分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系,则C(0.0),A63,0,0),B(0,1,03,F(0,0,1)AB=(,1,0),AF=(-,0,1)设平面ABF的法向量n=(x,y,z)等以AB,n=一x y=0√3x x=0=3令x=1得n=(1,3,3),又平面BCF的一个法向量为m=(1,0,0),则cos(n,m)=n·mnm所以二面角A-FB一C的余弦值为

13答案1x=-B由题意(2-1)2=11-1,==i(2 11 2i(2 )5