群力考卷·2022届高三信息优化卷(二)2理科数学答案

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8C【解析】在△ABB中,设BB′=t,依题意,AB′=t 2,sin∠AB=314,而∠ABB=120,si∠BAB=sin(60°-∠ABB)14,由正弦定理得sin/bAB=sn∠AB,解得t=3,由余弦定理ABBB2 AB2-2BB·ABco∠ABB=49,所以AB=7.故选C

21.解:(1)当a>0时,因为f(x)=xe-a,x∈(0,.), g)=(x 1)ex>0所以函数f(x)=xe-a在区间(0, ∞)上为增函数,又因为f(0)=-a<0,f(a)=a(e-1)>0,∴3xo∈(0,a),使f(xo)=xoeo-a=0,所以x∈(0,x0)时,f(x)<0;x∈(x, ∞)时,f(x)>0,因此函数f(x)在区间(0,x0)上为减函数,在区间(x0, ∞)上为增函数,所以当x∈(0,x0)时,f(x) ∞,故函数f(x)在区间(0, ∞)上只有一个零点(5分)(2)因为f(x)=xe-a,当a>0时x x0时,f(x)>0,所以可知函数f(x)在区间(xo, ∞)上为增函数,f(x)min =f(xo)=(xo-1)e oa(x0-1)e0-x3eo-1=(-x02 x0-1)e-1,且由a=x0e知xo>0,设h(x)=(-x2 x-1)e-1(x>0),h(x)=(-x2-x)e<0(x>0)所以h(x)在(0, ∞)上为减函数,又h(1)=-e1,当0 1时,f(x0)<-e-1,存在xo∈R,使不等式f(xo)<-e-1成立,此时(9分)当a=0时,由(1)得f(x)在(-∞,0)上是减函数,在(0,十∞)上是增函数,f(x)≥f(0)=-2>-e所以不存在x∈R,使不等式f(x)<-e-1成立;当a<0时,取x e.(12分)