2022届天一大联考高三年级模拟考试文科数学答案

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23)2十0，《12f18.(1)取AB的中点O,连接OC,OA,AB,CA=CB,OC⊥AB,AB=AA·∠BAA,=60°，·△AAB为等边三角形，∴OA⊥AB,又OC∩OA=O.∴AB⊥平面OA1C,又A1CC平面OA,C,故AB⊥AC.(5分)(2)由(1)知OC⊥AB,OA1⊥AB,又平面ABC⊥平面AA,BB,交线为AB,.OC⊥平面AA1B:B,故OA,OA1,OC两两垂直.以O为坐标原点，O方的方向为x轴的正向，O月为单位长，建立如图所示的坐标系，(7分)CBAy可得A(1,0,0),A(0√3,0)，C(0,0W3),B(-1,0,0),则BC=(1,0,√3)，BB=AA=(-1,√3,0)，AC=(0,-√w),设n=(x,y,之)为平面BB,C,C的法向量，n·BC=0x十√3z=0则·那=0即十，=0可取y=1,可得n=(5,1,-1),故cos

15.在Rt△ABC中，∠CAB=45°，BC=100m,.AC=1002m.在△AMC中，∠MCA=60°，∠MAC=75,则∠AMC=45°.由正孩定理得AS=0.AM=100ga,在R△MNA中，AM=100√3m,∠MAN=60°，sin60°=MN-AM·sin60°=10v3m×9-150m.