金太阳2022届江西省高三阶段性考试(22-02-352C)理科数学答案

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22(1)解:若a=1,f(x)=(x 1)hx-x2-x,函数f(x)的定义域为(0. ∞),得f(x)=nr-r×1--1分设g(x)=lnx-x -,则xxx-x2-1g(x<0故g(x)在(0, ∞)上单调递减,且g(1)=0,故当x∈(0,1)时,g(x)>0,即f(x)>0,∫(x)单调递增:当x∈(L ∞)时,g(x)<0,即∫(x)<0,∫(x)单调递减综上,∫(x)的单调递增区间为(0,1),单调递减区间为(1, ∞).---5分2)解法1:原不等式等价于xnx-a(x-1) 2x-1>0,En n x 2x-1x-1在(, x)上恒成立6分xInx 2x-I设(x)=,x>1.则9(x)x-lnx-2设h(x)=x-lnx-2,则h(x)=1-1=x-l>0.所以h(x)在(L ∞)上单调递增又(3)=3-n3-2=1-m3<0,h(4)=4-m4-2=2-2ln2>0,根据零点存在性定理,可知h(x)在( )上有唯一零点,设该零点为x,则x∈(34),且h(x)=x-1nx-2=0,即x-2=hx---8分当x∈(x)时,h(x)<0,即q(x)<0,故9(x)在(1,x)上单调遵减当x∈(x, ∞)时,h(x)>0,即q(x)>0,故q(x)在(x, ∞)上单调递增所以(x)=五 25-1=x0 1,由题意可知a 0在(1, x)上恒成立设φ(x)=xlnx-a(x-1) 2x-1,则φ(x)=lx 3-a.---6分(i)当a≤3时,q(x)>0在( ∞)上恒成立,所以q(x)在( ∞)上单调递增故φ(x)>q(1)>0在(1 ∞)上恒成立7分)当a>3时,令q(x)=0,得x=e>1;当x∈(e“)时,q(x)<0,故(x)在(2)上单调递减:当x∈(e3 ∞)时,g(x)>0,故q(x)在上单调递增要xlnx-a(x-1) 2x-1>0在(L, x)上恒成立,只需q(x)=m=a-1-e>0-8分令(x)=x-1-e,x>3,则h(x)=1-e3<0,所以h(x)在(3, ∞)上单调递减又(4)=3-e>0,h(5)=2-e2<0,所以h(x)在(3, ∞)上存在唯一的零点且x∈(45),从而a-1-e3>0(a>3)的解为3

17.【解】(1)由正弦定理得-20A=2smA-5,所以 cos Bsinc-2 cossing=cosCsin c2 cassina- sinBcosc,所以sin(B C)=2sin(A C),即sin(r-A)=2sin(π-B),所以snA=2sinB,由正弦定理得a=2b,所以a=4.一--5分(2)由(1)知,因为sinA=3所以nB=因为A是钝角,所以B∈(02所以cosB=Ⅵ1-sim2B=3,所以sm2B=2 sinBcosl25,c0S2B=1-2sin2B=4√21H”所以sn(2B 3)=1m2B 2c2B=如1--10分