2022届衡水金卷先享题 信息卷 全国乙卷B 文数(二)2答案

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23.解:(1)当1时,f(x)=|3x 1|-2.由|3x 1|-2≤5,整理得-7≤3x 1≤7,…2分-3≤≤因此不等式f()≤5的解集为(|-3≤≤2解得4分(2)当x∈R时,f(x) 3g(x)=|3-a| 2a |3x-3|≥|3x-a-3x 3| 2a=|3-a| 2a6分当x=1时等号成立,所以当x∈R时,f(x) 3g(x)≥9等价于|3-a| 2a≥9.①7分当a≤3时,①等价于a 3≥9,无解;8分当a>3时,①等价于a-3 2a≥9,解得a≥分所以a的取值范围是[4, ∞)10分评分细则:(1)第一问中,在求不等式∫(x)≤5的解集时,去掉绝对值得2分,第一问全部正确得4分(2)第二问中,写出∫(x) 3g(x)的最小值得2分,后续步骤每讨论一种情况各得2分

f(e)=e2,故当x=e时,f(x)取最大值e2,故a∈[3,e2],故答案为[3,e2]16.[3,e2]【解析】函数y=-x2-2的图象与函数yx2 2的图象关于原点对称,若函数y=a 2lnxx∈,e)的图象上存在点P,函数y=-x2-2的图象上存在点Q,且P,Q关于原点对称,则函数ya 2nx(x∈,e)的图象与函数y=x2 2的图象有交点,即方程a 2mx=x2 2(x∈「1,有解,即a=x2 2-2lnx(x∈有解令f(x)=x2 2-21mx,则f(x)=2x2-1),当x∈[,1)时,/(x)<0,当x∈(1,时,f(x)>0,故当x=1时,f(x)取最小值3,由f 4