作者：网络 来源： 2022-04-05 18:34:37 阅读：次
20.(12分)已知函数f(x)=ae-x-1(a∈R) (1)当a=1时，求证：f(x)≥0； (2)设函数g(x)=f(x) x-lnx,若g(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围. (1)证明：当a=1时，f(x)=e一x-1,
20.(12分)已知函数f(x)=ae-x-1(a∈R)
(1)当a=1时，求证：f(x)≥0；
(2)设函数g(x)=f(x) x-lnx,若g(x)恰有两个零点，求实数a的取值范围.
(1)证明：当a=1时，f(x)=e一x-1,
所以f'(x)=e2-x-1
令f(x)=0,得x=0
当x∈(-∞，0)时f'(x)<0,f(x)在(-，0)上单调递减；
当x∈(O, ∞)时f'(x)>Of(x)在(, ∞)上单调递增，
所以f(x)在x=0处取得唯一的极小值，即为最小值.
所以f(x)=e-x-1≥f(0)=0
即当a=1时，f(x)≥0.
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