百师联盟·2022届高三冲刺卷(三)3全国卷1理数试题 答案

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23解:(1)由|2x-3|-|x-1<3,则①当x≤1时,不等式可化为3-2x-(1-x)<3,解得x>-1,则-1 ,则1 0,b 1>0所以3b 43(b 1) 12b 1 3-(27 )( 1) 20 1) 34 4(b 1)a 13≥7 4=11,当且仅当a 1=b 1,即ab时等号成立所以a 1 b 的最小值为1(10分)

22.(1)解:由已知得∫(x)=(x2 x l)e,f(O)=1,分∫x)=(2x 1)e2 (x2 x e=(x2 3x 2)e=(x x 2)e由f(O)=2则函数在(0,1)处的切线斜率为2,切线方程为y=2x 14分(2)f(x)=2 (a 1)x ac=(x 1Xx a)e5分当a=1时,∫(x)≥0,f(x)单调递增,且∫(x)=(x2 1)e>0恒成立f(x) e2≥0恒成立,符合题意b分当a>1时(∞,a(-a-1(1 ∞正负fKx)0正fr单增极大值单减极小值单增当x≤-a时,x2 (a-1)x 1=x(x a) 1-x>0恒成立f(x) e≥0恒成立,符合题意当x>-a时,f(x)=f(-1=(3-a)1,即(3-a)e1≥e2,即a≤3 e1 (a-1)x≥0恒成立f(x) e≥0恒成立,符合题意当x>-1时,f(x)=f(-a)=(a 1)e,即(a 1)e“≥e20分Aha=(a De(a 0恒成立:当a<0时,k(2)=-e2即(a e“2-e2→a2-2-2