2022衡水金卷先享题数学二 答案

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20.(12分解:(1)由已知得F(1,0),1分直线l:x=my 1与y2=4x联立消去x得,y2-4my-4=0设A(x1,y1),B(x2,y2),则y y2=4m,y1y2=-42分由|AF|·|BF|=8,得(x1 1)(x2 1)=(my1 2)(my2 2)=8,3分即m2y1y2 2m(y1 y2) 4=-4m2 8m2 4=8,得m2=1,m=1或m=-14分所以直线l的方程为y=x-1或y=-x 1.…5分因为直线l过点F且⊥,所以用一上替换m,得N(m2 1,(2)由(1)知,yM=2m,所以xM=myM 1=2m2 1,所以M(2m2 1,26分7分当m2≠1时,MN:y-2、2mx(x-22整理化简,得y(x-3)所以当m2≠1时,直线MN过定点(3,0);………………8分当m2=1时,直线MN的方程为x=3,过点(3,0).………………………………9分所以点T的坐标为(3,0)10分设点T到直线l和的距离分别为d1,d2,由l⊥(,|FT=2,得d dl=4,,,,,·,,,,,,,,,,·,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,·,·,,,,,,,,,,,,,,,,,·,,,,,…………11分因为(d1 d2)2≤2(d1 d2)=8,所以d1 d2≤2y2,当且仅当d1=d2=2时等号成立所以点T到直线l和l的距离和的最大值为2√212分

11.BCD【解析】由图可知,A=2T 2 5T=2=r,则=2,又2×5 9=x,;g=系,满足0<