卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷2022 答案

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18.解:(1)当A=于时,CE∥平面FBD(1分)证明如下:连接AC,交BD于点M,连接MF因为AB∥CD所以AMMC=ABCD=211又E一}E所以FAEF=211所以AMMC=AFEF=21所以MF∥CE(4分)又MFC平面BDF,CE平面BDF,所以CE∥平面BDF(5分)(2)取AB的中点O则EO⊥AB.又因为平面ABE⊥平面ABCD,平面ABE∩平面ABCD-AB所以EO⊥平面ABCD因为ODC平面ABCD,所以EO⊥ODBC⊥CD,及AB=2CD得OD⊥AB,由OB,OD,OE两两垂直,建立如图所示的空间直角坐标系Oxye因为△EAB为等腰直角三角形,AB=2BC=2CD,所以OA=OB=OD=OE设OB=1,所以000100ABOD(0,1,0),E(0,0,1)所以A一(200=C0(7分)3所以=(号…-号)设平面BDF的法向量为n=(x,y,x)则有FB所以x-30取x=1,得n=(1,1,2)(9分)设直线AB与平面BDF所成的角为B,则如 8-lcoscAH,m)1=A方mABlIn2×1 0×1 02√ 1 222即直线AB与平面BDF所成角的正弦值为

21.解:(1)∵∠ABC=∠ACD=90°,∠BAC=∠CAD∴∠FDC=30∵∠FCD=30°,∴∠ACF=60°,∴AF=CF=DF,∴F为AD的中点∵E为PD的中点,EF∥PA,又EF￠平面PAB,PAC平面PAB,∴EF∥平面PAB.∵∠BAC=∠ACF=60°,∴CF∥AB,又CF￠平面PAB,ABC平面PAB,∴CF∥平面PAB∵EF∩CF=F,∴平面CEF∥平面PABCE平面CEF,∴CE∥平面PAB.(6分)(2)由(1)可知,EF∥PA,EF=PA,AC=2AB,则EF=1,AC=在Rt△ACD中,∠CAD=60°,则AD=4,CD=2√3PA⊥平面ABCD,∴EF⊥平面ABCD又S△AF=25△CD=2××2×2√3=3·YA-EFCE-ACF△ACFEF=×√3×1(12分