全国一百所名校最新高考模拟示范卷数学 答案

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21.(I)g(x)=e× xe,g'()=2e,g()=e所以，所求切线为y=2e(x-1) e,即2ex-y-e=0.3分(I)因为fw)=alnx x-l(a∈R),所以f'(x)=a 1=x a(x>0)①当a0,f'(x)>0,函数f(x)在(0， o)上单调递增；②当a<0,令f(x)=0,得x=-a,所以x∈(0，-a)时，f'(x)<0；x∈(-a, o)时，f'(x)>0,所以f(x)在(0，-a)上单调递减，在(-a, oo)上单调递增.综上所述，当a0,f(x)的单调递增区间为(0， o∞)，无单调递减区间；当a<0,f(x)的单调递增区间为(-a, o),f(x)的单调递减区间为(0，-a)I)可知：方程f(e)-ax 1=e(lnx a),即e=e(lnx a)有两个不同的实根，由e=e(lnx a)可得xe=e nr(nx a.令g(x)=xe,因为x>0时，g'(x)=(x 1)e>0,所以g(x)在(0， oo)上单调递增，要使g(x)=g(lnx a)有两个不同的实根，则需x=lnx a有两个不同的实根.令h)=x-lnx-a,则()=1-1=X-l当x∈(0,1)时，h'(x)<0,h(x)单调递减；当x∈(1， oo)时，h'(x)>0,h(x)单调递增，所以h(x)mm=h(I)=1-a.①若a<1,则h(x)>0,h(x)没有零点；②若a=1,则h(x)0,当且仅当x=1时取等号，h(x)只有一个零点：③若a>1,则h(1)=1-a<0,h(e)=ea>0,h(e)=e°-2a.令p(a=e-2a,则当a>1时，p'(a)=e°-2>e-2>0,即p(a)在(L, oo)上单调递增，所以p(a)>p(1)=e-2>0,即h(e)>0.故此时h(x)在(0,1)上有一个零点，在(L, oo)上有一个零点，符合条件综上可知，实数a的取值范围是(1， oo)

316.π2