衡水金卷先享题信息卷2022数学三 答案

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22.解:(1)由题意可知A(-a,0)B(0,b),F(c,0);离心率为2则a=√2c,因为△ABF的面积为2 1,所以,(a c)b=√2 1,即bc=2,又a2=b2 c2,所以2c2=2 c2,则c=√2,因此a=2,b=√2,故椭圆C的方程为 =1(3分)(2)(i)不妨设M(0,m),N(0,n),(m>n),因为MF⊥NF,所以M,NF=0,即(2,-m)·(/2,-n)=0,即m=-2,所以m>0(i)设△MFN的面积为Sfmn=-2,则n=-2(m>0),则S-2×m=n)=(m 2)≥人2A/m·2=2,当且仅当m=时取等号,所以△MFN面积的最小值为2(7分)i)由()知,直线AM的方程为y=2x m,与椭圆方程联立, =142得即(2 m2)x2 4m2x 4m2-8T Tm0(8分)设E(x1,y2),所以-2__4m2-82 m则x12m2-42 m2y1=2 m2(10分)设D(x2,y2),同理求得x22n2-44n2 n2y2-2 n2所以koE=2n2—m2RoD2-n22又m则koE2:2n2所以koE=ko,即直线OE,OD过同一点,且斜率相等,所E,O,D三点共线(12分)

18.(1)证明:依题意,一 asin B=-3bcsA,则 sin Asin B=√3 sin bcos a,因为sinB≠0,故sinA=3cosA,故tanA=3.因为A∈(0,x),故A=2分因为B=如B4,B B=1,解得B=12,B=}故sinC=sin(A B)=2× 号×均-1分故=2,即5a=76分(2)解,因为a:b=smnA:sinB=:4=7:8,由(1)可知,所以a:b:(=7:8:5.设a=7x,则b=8x,c=5x.因为AM=MC,所以M是AC的中点在△ABM中,由余弦定理得BM=AB AM-2AB·AM·cosA,即63=(5x)2 (4x)2-2.5x4x·1=21x2,解得x=/3,故a=7√3,b9分故△ABC的面积S=1 bcsin A=号×8×5×=312分