2022高考名师原创·冲刺预测卷(六)6文科数学答案

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18.(1)因为∠ACB=90°,所以BC⊥AC,因为SC⊥平面ABC,BCC平面ABC,所以SC⊥BC,(2分)(3分)又因为AC∩SC=C,所以BC⊥平面SAC因为点M,N分别是SB,SC的中点,所以BC∥MN,从而有MN⊥平面SAC;(4分)因为SAC平面SAC,故MN⊥SA;(5分)(2)以C为坐标原点,CB,C,C方向分别为x轴,y轴,z轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系C设AB=SC=4,而∠CAB=60°,则C(0,0,0),A(0,2,0),S(0,0,4),B(2√3,0,0),M(3,0,2),(6分)SM=(3,0,-2),CA=(0,2,0),CM=(3,0,2)(7分)设n=(x,y,)是平面ACM的法向量,则n·CA=0,n·CM=02y=0即(9分)√3x 2x=0可取n=(2,0,-3)设直线SB与平面ACM所成的角为,(11分)则sin0=SM. nSM|·|n|7(12分)则直线SB与平面ACM所成角的余弦值为7

16.【命题意图】本题考查三棱锥及其外接球的表面积、体积的求法,考查数学转化思想,正确地找到外接球的半径是关键【解析】根据题意可设PB=PA=a,PA⊥PB,得AB√2a,由AB⊥BC得,AC为截面圆的直径,AC=√3a,由平面PAB⊥平面PBC,PA⊥PB,得PA⊥平面PBC,所以PA⊥BC,又BC⊥AB,AB∩PA=A,所以BC⊥平面PAB,BCC平面ABC,于是平面ABC⊥平面PAB,在Rt△ACP中,设O为AC的中点得PO=2=2a,又OA=OB=OC=2a,即O为三棱锥的外接球的球心,得球的体积为R=x(2)2732x,得a=27,得a=3,则三棱锥的表面积为S=2×3×3×(1 2)=9 9√2答案:9 9√2【方法总结】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时,一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面,把空间问题转化为平面问题,再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系,或只画内切、外接的几何体的直观图,确定球心的位置,弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系,列方程(组)求解