衡水金考卷先享卷数学2022答案

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21.【解题思路】(1)f(x)=sinx-x ax2→f'(x）=cosx-1 2axf'(π）=2aπ-2m)=0T曲线y=f(x)在x=π处的切线方程为y-(am2-π)=(2aT-2)(x-T)切线过爆点，-(am2-m)=(2am-2)(-π）(2)已知当0 0)一g'(x)=2im￥-0sx-x2构造面裁令h(x)=2sinx-x00sx-x一分0 0),x2g'(x)=2sin x-xcosx-xx令h(x)=2sinx-xcos x-x,则h'(x)=cosx xsin x-1,(6分)①当0 h'(0)=0,故h(x)单调递增，h(x)>h(0)=0,可得g'(x)>0,故g(x)单调递增；(7分)②当5 0,h'(m)=-2<0,故'(x)在(5，)内有唯一的零点，记为，当5 h(x)=0,故h(x)单调递增，当x1 minh(),h()=0,所以g'(x)>0,故g(x)单调递增；(9分)③当T

23.【解题思路】(1)根据零点分段法去掉绝对值符号，再分别解不等式，最后求并集即可；(2)画出函数y=f(x)与y=mx的大致图象，根据图象建立不等式即可求出m的取值范围，解：(1)当m=2时，由f(x)≤6可得12x 21 1x-31≤6，则当x<-1时，-(2x 2)-(x-3)≤6，得3≤x<-1;(2分)当-1≤x≤3时，(2x 2)-（x-3)≤6，得-1≤x≤1；(3分)当x>3时，(2x 2) (x-3)≤6，此时无解(4分)综上，不等式八)≤6的解集为[-？，1].（不等式的解集一定要写成集合或区间的形式)(5分)-3x-m 3,x<--2(2)fx)=2x ml lx-31=2ss3,x m 3,-3x m-3,x>3,(7分)在同一平面直角坐标系内画出y=f(x)与y=mx的大致图象，如图所示，,y=fx)y=mx其中点A的坐标为(3，m 6),数形结合可得m 6>3m且m<3,得0