全国大联考答案2022

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18.is

18.[命题立意]考查线面垂直,点到平面的距离,考查直观想象,逻辑推理,数学运算的核心素养[试题解析](1)证明:在R△ABC中,AB=2,∠BAC=60°,则BC=2√3,AC=4因为PA=4,点F为PC的中点,所以在等腰三角形APC中,PC⊥AF又在△PCD中,E为PD的中点,所以EF∥CD.(2分)因为PA⊥平面ABCD,CDC平面ABCD,(4分)所以PA⊥CD又因为∠ACD=90°,即AC⊥CD,AC∩PA=A,AC,PAC平面PAC,所以CD上平面PAC,因为PCC平面PAC,所以PC⊥CD,所以PC⊥EF又EF∩AF=F,EF,AFC平面AEF,所以PC⊥平面AEF(2)在Rt△ACD中,AC=4,∠CAD=60°,则CD=(6分)4√3,所以S△ACD=8在△PAD中,因为E,M分别是PD,AD的中点,所以EM∥PA,且EM=2PA=2,又因为PA⊥平面ABCD,所以EM⊥平面ABCD,即EM为三棱锥E-ACD的高,则V)5△AD,EM=3×83×2=16√3(9分)在△ACE中,AE=CE=25,AC=4,则S△ACE=8,设点D到平面ACE的距离为h则VDAE= VEACD3“△CE→·h316√3,(11分)解得h=2√3,即点D到平面ACE的距离为2√3(12分