衡中同卷调研卷三全国一卷

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21.解:(1)当a=2,b=3时,un=2 2-1·3 2-232 23-1 3(n∈n),两边除以2,得=1 (2 … (2) (3)…所以=1-()2(1-2 )31-2 11321所以un=3 1-2 1.…5分(2)若a=b,则u=(n 1)a所以S=2a 3a2 4a3 … (n 1)a()当a=1时,Sn=2 3 … (n 1)=(n 327分当a≠1时,在()两边同乘以a,得a=2a2 3a3 4a4 (n 1)a …8分与()式作差,得(1-a)Sn=2a a2 a3 … an-(n 1)a 1=a a(1-a-(n 1)an 110分a所以S=a a(1-a")(n 1)a 11-a(1-a)211分1-an(n 3),a=1综上,S=12分a-(n 1an a(1-a1-a(1-a),a>0且a≠1