百师联盟2022届冲刺卷(二)新高考数学答案

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8解:(1)由a7=12 a3,a1 6d=12 a1 2d,得d=3又a1-2是a1,a3的等比中项,可得(a3-2)=a1a3,所以(a1 4)=a1(a1 12)解得a=4,所以,an=a1 (n-1)d=4 3(n-1)=3分当n=1时,b2=3S1 1=36 1=4当n≥2时,由bn=3S 1得b=3S1 1两式相减得b-b=3bb所以,数列{b}是首项为1,公比为4的等比数列,∴b=1×4(2)对任意的n∈N, 2 … nn 1=5 4当n=1时,则C1当n≥2时,由 2 … =3n 4,得21 2 … m1=3n b, b,b两式相减得=37不满足c=3×4因此, 42 … 9=7 3×(4 42 … 4-)=7,3×4×(-42)=4= 3分

20.解:(1)由题意可得|PF1b23b而由椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3可得a c=3,即a √a-b=3,∴a-36a a2,解得a=2,b2=3,∴椭圆C的方程 =1.(2)当直线1垂直x轴时,1:x=0,1:x=2,l1:x=-2,满足OA·OB=-3,但直线l1l2间的距离为,不合题意,舍去当直线1不垂直x轴时,由点M(0,t)(t>0)可设直线l:y=kx t,且A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l和kx 椭圆C方程组,得{x2,y2,整理得43(3 4k2)x2 8kx 4t2-12=0,则x1 x2=8kt4t2-123 4k3 4k28kt4t2-123 4k2,x1x2=3 4k(又OA·OB=x1x2 y1y2=x1x2 (kx1 t)(kx2 t)=(1 k2)x1x2 kt(x1 x2) t23,)4t2-12于是有(1 k2)8kt3 4k2 kt3 4k3,解得t=7,…点Mo设直线l1、l2的方程分别为y=kx m、y=kxy=krtmm,与椭圆联立x2可得43(3 4k2)x2 8kmx 4m2-12=0,于是△=(8km)2-4(4k2 3)(4m2-12)=0,解得m2=4k2 3,而直线l1、l2间的距离为d√k2 1√k2 1杆-3何,解得故直线L的方程为y=士2x