2022卷临天下 全国100所名校最新高考模拟示范卷理科数学答案

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21解:(1)由函数∫(x)是偶函数,得f(-x)=f(x),me-x-(-x)2 3=me2-x2 3对于任意实数x都成立,所以m=0此时h(x)=xf(x)=-x2 3x,则h(x)=-3x2 3由h(x)=0,解得x=±1所以h(x)在(-∞,-1),(1 ∞)上单调递减(2)由f(x)=me2-x2 3=0m=2-3所以叮(在区间[34上有两个零点等价于“直线y=m与曲9()=x∈[34有且只有两个公共点”对函数9(x)求导,得(x)=二 2x 3由g(x)=0,解得x1=-1,x2=3当x变化时,9(x)与9(x)的变化情况如下表所示:(3-)1(-13)(34)g(r)g(r)极小值极大值所以9(x)在(3,-1),(34上单调递减,在(-13)上单调递增又因为9(-2)=e2,9(-1)=2e,9(3)=3<9(-2)g(4)=>g(-1)所以当2e

2141)因为x)= ecos r-x,所以f(x)= e (cosx-sinx)-1,又因为f0)=1,f(0)=0,所以曲线y=x)在点(0,f0)处的切线方程为y=1.(2)it h(x)=e (cos x-sin x)-IpU w'(r)=e"(cos x-sinx-sin x-cos x)=-2e".x当时,h(x)<0,所以h(x)在区间2上单调递减所以对任意xh(x)