2022理科数学衡水金卷先享题二轮复习答案

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22(1)因为∫(x)=e-a csx由函数上为增函数,则a≤easI∈ ∞上恒成立h(x)=e cosx,x∈(O ∞),H(x)=e-simx当x0时,e2>1,所4(x)=e-simx>0恒成立所以)在(0. )为增函数,所以(x)>ao)所以a≤2g(x)=(x-2)f(x)=(x-2)(e-a simx-1)mg(2)0.g(0)所以x=2,x=0是2(x)=(x-2)f(x)的两个零点分因为1≤a<2,由(1)知,函数(2在0, a)上为增函数,f(x)>f(0)=0零点所以下面证函数(x)(∞20)上有且仅有1个零点①当x∈时l 0无零点②当x∈(x0)时,∴six<0,设“(x)=f(x),(x)∫(x)(x)上递增f()=2-a>0f(x)=e-1-a<0∈-x0存在唯一零点使得()0当x∈(x)时,f(x)<0,f()在(而)上递减∈(x2O)af(x)>0f(x)(,0)上递增所以,函数f()在()上有且仅有1个零点故函数f(x)(∞0)上有且仅有1个零点综上:当1≤a<2时,函数8(x)=(x-2)f(x)有且仅有3个零点

3xx≤23.【解析】(1依题意,得f(x)={2-x1 0,(t-3)(2 t2 1≥ 3.…10分