炎德英才大联考·长郡中学2022届高三月考试卷(六)6数学答案

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21.解:(1)由题意可知,|TM| |TN|=|TM| TQ|=r=42>|MN|=2√6,所以动点T的轨迹为以M,N两点为焦点的椭圆设椭圆的长轴长为2a,短轴长为2b,焦距为2c,则4√2=2a,a=22,c=√6,由a2=b2 c2,得b=√2,所以曲线C的方程为一(5分)(2)设直线AB的方程为y=kx t,A(x1,y1),B(x2,y2),由82消去y,整理得(1 42)x2 8kr v=kr t1t2-8=0,则△=(8k)2-4(1 4k2)(42-8)=16(8k2-(2 2)>0,8kr42 1x:=4k2 1°又直线PA的方程为y-1=2(x-2),k r-1(x-2),令x=0,得y(1-2k)x1-2(1-2k)x1-2t令x=0,得y=(1-2k)因此点R的坐标为(0,同理可得,S(0(1-2k)x2-22由=R6,得二28)x=2 202化简得(2一4k)x1x2-(2一4k 21)(x1 x2) 8t=08kr即(2一4k)(2-4k 2t)4k2 14k2 18t=0整理得2kt 4k t2 t-2=0,即(t 2)(2k t-1)=0因为P(2,1)不在直线y=kx t上,故2k t-1≠0所以t 2=0,t=-2,此时,由△>0,得k2>因此直线AB过定点(0,-2)(12分)

20.(1)解:由题意知f(x)=cosx-ae-,f((x)=,f(x)f(r)=sin r-ae,fo(x)=cos x-ae'所以函数f(x)的周期是4,所以f(x)=f(x)=sinx-ae因为f2m(1)=f(1)=sin1-a=sin1,所以a=0,f(x)=sinx,所以f(2x (3分)当一2 2x≤2x ≤ 2x,k∈即一 k≤x≤五十k式,k∈Z时,f(x)单调递增;当 2kx≤2x ≤ 2x,k∈Z,即十k≤≤ kπ,k∈Z时,f(x)单调递减综上,函数f(2x 3)的单调递增区间为-15x 4小]“∈.单递减区间为[ k,k∈Z(6分)(2)证明:当a≥1时,f(x)≤sinx-e令g(x)=x-sinx,则g'(x)=1-cosx≥0,所以g(x)在区间[0, ∞)上单调递增,g(x)≥g(0)=0所以sinx≤x,所以f(x)≤x-c-,当且仅当x=0时取等号.(9分)令h(x)=x-e-1,则h'(x)=1-e-1,所以h(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1, ∞)上单调递减,所以h(x)≤h(1)=0,当且仅当x=1时取等号,故f(x)<0.(12分)