2022届吉林金太阳高三3月联考(标识为三角)文科数学试题答案

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12.B【解题思路】解法=f(x)=e-mx-1(m>0)有唯一零点0)=0f(x)的零点为x=0f)=e-mx-1*号f'(x）=e-m极限思想令f'(x)=0x=lnm→f代x)的单调性→f(x)在x=lnm处取得极小值lnm=0→m=1-由题意设g(x)=ln(x-1) n(x-) 22 lnm时，f'(x)>0,故f(x)在(-∞，lnm)上单调递减，在(lnm, o)上单调递增，故当x=lnm时，f(x)取得极小值，且当x→-时，f(x)→ ∞，当x→ o时，f(x)→ o,数形结合可知lnm=0,则m=1.（关键：数形结合得到函数f(x)的极小值点就是函数f(x)的零点)设g(x)=ln(x-1) 2-2,易知g(x)在(1， )上单调递增，且g(2)=1,故不等式ln(x-1) 2-2<1的解集为(1,2).解法二由f(x)=e-mx-1=0可得e-1=mx,在同一平面直角坐标系内画出函数y=e-1与y=mx的图象，如图所示，由图可知，函数y=e-1与y=mx的图象都过原点，要使它们只有一个交点，只需y=mx与y=e-1的图象相切于原点，（关键：把唯一零，点问题转化为切线问题）由y=e-1可得y=e,则m=yn=1.设g(x)=n(x-1) 2-2,易知g(x)在(1， 9)上单调递增，且g(2)=1,故不等式ln(x-1) 2-2<1的解集为(1,2).长一招制胜函数零，点问题通常可转化为两个函数图象的交点问题，如本题解法二，将“f(x)=e-mx-1(m>0)有唯一的零，点”转化为“函数y=e-1与y=mx的图象只有一个交点”，数形结合即可快速求解.

联立直线x=h与双曲线C的方程9.C【解题思路】已知y=±4-a一1AB1=26V462-aaa由题不妨设点P在第一象限P(26,26)一1PA1=26_6V4B-aaa1MB1=21PLa2=362一双曲线C的离心率【解析】由可得y=±6y42-ax =2b故1AB1=24-口，不妨设点P在第一象限，a则P2b,2沙)，PA1=25_64-a,由1AB1=2I可-2普)整理可得a2=3b2,所以双曲线C的离心率e=g=a3