2022届金太阳3月百万联考(4001C)英语试题答案

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21.【解题思路】(1)当a=0时f(x)=xlnx-3x 8→f'(x)=lnx-2→fx)的单调性(2)f(x)=(x a)lnx-3x 8→f'(x)=xnx-2x 0(x>0)一设g(x)=xnx-2x a(x>0)→g'(x)=lnx-1一→g(x)的单调性一g(x)的最小值为g(e)=当a≥e时，g(x)≥g(e)≥0f'(x)≥0→f代x)单调递增一f(x)没有极值→a-e不符合题意当0 0f(x)的单调性→xo∈(e,e2),a-xoln x0=2x0-2xlnx0→设h(x0）=2x0-2xlnx0,x0∈(e,e2)→h'(x）=-2lnx<0→h(xo)在(e,c2)上单调递减-2e2 0,∴f(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2, o)上单调递增.(4分)(2)由题可得f'(x)=lnx a-2=xlnx-2x a(x>0),设g(x)=xlnx-2x a(x>0),(当求导之后无法判断导函数的特号时，要构造函数进行二次求导)则g'(x)=nx-1,由g'(x)=0可得x=e,当0 e时，g'(x)>0,即g(x)在(0，e)上单调递减，在(e, ∞)上单调递增，∴.g(x)的最小值为g(e)=a-e.(6分)①当a≥e时，g(x)≥g(e)≥0，即f'(x)≥0，故f(x)单调递增f(x)没有极值，不符合题意；(7分)②当0 0,当x一→0*时，g(x)→a,故g(x)有零点x1,x2,x1∈(0，e),xe(e,e2),当0 0,即f'(x)>0,f(x)在(0，x)上单调递增；当x1 x2时，g(x)>0,即∫'(x)>0J八x)在(x2, ∞)上单调递增.故f(x)在x=x2处取得极小值，即x=2e(e,e2).(9分)由g(）=0可得xlnx0-2x0 a=0,即a=2x0-xoln xo,则a-lh0=20-2xn,(10分)设h(x)=2-2xlnx,∈(e,e2),（先构造出题千中要证明的式子，再构造函数，利用导数的知识进行证明)则h'(xo)=-2lnx<0,故h()在(e,e2)上单调递减，故-2e2

14.【解题思】e[-2]一2x e5π7π1m(2r )>号26’6<2 5π6一0 的瓶率【解析】xe[-号12 君e[-g后1，散由m(2 君)>得号<2 君 <爱解得0 2的概率为-01-(32