乌鲁木齐2022年高三年级诊断性自测(第一次)问卷理科数学试题答案

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21.解:(1)当a=1时,f(x)=xlnx∴f(x)=1×mx x×1-x-1 0=1mx-x.(1分)令g(x)=1nx-x,则g(x)=1-1分析知,当0 0;当x>1时,g(x)<0,∴函数g(x)在区间(0,1)上单调递增,在区间(1, ∞上单调递减,(3分)∴g(x)mx=g(1)=ln1-1=-1,(4分)∴f(x)<0对任意的x∈(0, ∞)成立,∴函数f(x)在区间(0, ∞)上单调递减.(5分)(2)∵f((r)=rin 2∴f(x)=lnx-ax又∵函数f(x)在x=x1以及x=x2处均取得极值,∴lnx1-ax1=0,且lnx2-ax2=0.(6分)∴lnx1-ax1=0,且lnx2-ax2=0.(6分)In. -Inxz -a(xi-x%)=0又∵1 A 0,∴1 入 0对任意的t∈(0,1)成立,此时函数h(t)在区间(0,1)上单调递增.又∵h(1)=0,∴当t∈(0,1)时,h(t)<0,符合题设;当入2<1时,若t∈(0,A2),则h(t)>0;若t∈(A2,1),则h'(1)<0,此时函数h(t)在区间(0,A2)上单调递增,在区间(A2,1)上单调递减又h(1=0,∴存在x∈(A2,1)使h(x0)>0,不符合题设综上,2≥1.(11分)又∵A>0λ≥1,即所求实数A的取值范围是[1, ∞).(12分)

1.c【命题意图】本题考查一元二次不等式、指数不等式、集合的并集,体现了数学抽象、数学运算等核心素养【解析】由题意得A={x|x2>1}={xlx>1或x<-1B={x122 1,即a>2.故选C心防法总结对于集合的交、并、补运算问题,应先化筒集合再计算,常借助数轴或维恩图进行处理,一般而言,对于离散的数集、抽象的集合间的关系及运算,常借助维恩图,而对于连续的集合间的关系及运算,常借助数轴·。