[三校一模]东北三省2022年高三第一次联合模拟考试理科数学答案

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20.解:(1)由题意可得|PF1b23b而由椭圆上的点到左焦点F1的距离的最大值为3可得a c=3,即a √a-b=3,∴a-36a a2,解得a=2,b2=3,∴椭圆C的方程 =1.(2)当直线1垂直x轴时,1:x=0,1:x=2,l1:x=-2,满足OA·OB=-3,但直线l1l2间的距离为,不合题意,舍去当直线1不垂直x轴时,由点M(0,t)(t>0)可设直线l:y=kx t,且A(x1,y1),B(x2,y2),联立直线l和kx 椭圆C方程组,得{x2,y2,整理得43(3 4k2)x2 8kx 4t2-12=0,则x1 x2=8kt4t2-123 4k3 4k28kt4t2-123 4k2,x1x2=3 4k(又OA·OB=x1x2 y1y2=x1x2 (kx1 t)(kx2 t)=(1 k2)x1x2 kt(x1 x2) t23,)4t2-12于是有(1 k2)8kt3 4k2 kt3 4k3,解得t=7,…点Mo设直线l1、l2的方程分别为y=kx m、y=kxy=krtmm,与椭圆联立x2可得43(3 4k2)x2 8kmx 4m2-12=0,于是△=(8km)2-4(4k2 3)(4m2-12)=0,解得m2=4k2 3,而直线l1、l2间的距离为d√k2 1√k2 1杆-3何,解得故直线L的方程为y=士2x

b12.解:(1)在△ABC中A=mnB又∵a=√7,b=3,7sinB sinA=2 sinA=2,………………∴smA=1A∈(,票)分62(1)求解知,mB一方分又∵C→2B∈(0,29分cos(2B 6)-cos 2Bcos 6sin 2Bsin3(1-2sin/B)-sin Bcos B10分(282/72√753-3√912分