[哈三中一模]2022年哈三中高三学年第一次模拟文科数学试题答案

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8.D【解析】由图象可知,f(x)为奇函数,故排除A;对于B,因为|sinx|≤1,x2 1≥1,且两个等号不能同时成立,所以f(x)<1,与图象不符,故排除B;对于C, f=0,与图象不符,故排除C

21.(1)解:由题意得函数f(x)的定义域为(-1, ∞)(1分)1 arta l所以f(x)=a x 1x 1①若a≥0,则f(x)>0,所以f(x)在区间(-1, ∞)上单调递增;(3分)ai②若a<0,则f(x)=x 1令f(x)>0,得-1 -1--,此时f(x)单调递减综上所述,当a≥0时,f(x)在区间(-1, ∞)上单调递增;当a<0时,f(x)在区间上单调递增,在区间(-1-, ∞上单调递减(5分)(2)证明:当a=-1时,f(x)=-x n(x 1)-2,由(1)知,f(x)在区间(-1,0)上单调递增,在区间(0, ∞)上单调递减,所以f(x)≤f(0),又f(0)=-2,所以f(x)≤-2(8分)(3)证明:由(2)知,-x ln(x 1)-2≤-2,即ln(x 1)≈x所以x-1≥nx,当且仅当x=1时取等号令(k∈N,k≥2),则2-1≥1n(k≥2)整理得2lnk≥12>1--1k-1'k(10分)当=2,3,…,n时21n2>1-2-12ln3>1 32ln>1--1- 1上面n-1个式子累加得2lh(2×3●n)>1 -(n≥2),n(n-1)故1n(2×3×…×n)>n≥2)2nn(12分)即∑1n( 1)>-2n2cos a为参