[哈三中一模]2022年哈三中高三学年第一次模拟理科数学试题答案

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21.解:(1)由题意可知,函数f(x)的定义域为(0, ∞),f(x)=- 1-=x2 x-a因为函数f(x)在区间[1, ∞)上为增函数,所以了(x)≥0在区间[1, ∞)上恒成立,等价于x2 x-a≥0在区间[1, ∞)上恒成立即a≤(x2 x)m因为式2 x=(x 2)≥2,所以a≤2故a的取值范围为(-∞,2](2)证明:由(1)可知g(x)=xlnx x2 a-(a 1)x2In x-ax2-x 所以g(x)=lnx-2ax因为g(x)有两个不同的极值点x1,x2,所以Inx1=2ar,In x2=2ar欲证x1·x2>e3等价于证ln(x1·x2)>lne3=3,即证lnx1 2lnx2>3,也即证ax1 2ax2>0.因为0 的42由nx1=2ax1,1nx2=2ax2,可得m2a(x2-2222x1),则a②由①心原式等价于要证明=>1 即证1n2>3(2-x1)令t=2,则>1,上式等价于ln>3(1-1)(>1)令h(t)=lnt则h()=1-301 20-6(=1(-1(4-1)(1 2t)2t(1 2t)2因为1>1,所以h'()>0,所以h()在区间(1, ∞)上单调递增,因此当1>1时,h()>h(1)=0,即1n>1 2所以原不等式成立,即x1>c2

15.132π