[日照一模]日照市2019级高三模拟考试(2022.03)数学答案

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22.参考答案解:(1)设切点坐标为(x1,y1),则x=y1,因为y=2x,所以抛物线上过(x1,y1)点的切线的斜率为2x1,切线方程为y-y1=2x1(x-x1),即y=2x1x-x.(2分)因为D(2,-2)在切线上,所以x-21-2=0,解得x1=2或1=-1(3分)当x1=2时,y1=x2=4;当时,y1=x2=1第22题图不妨设A(2,4),B(-1,1),如图,则kB=1,(4分)所以两切点A,B所在的直线方程为y=x 2.(5分)(2)由离心率e=,得又c2b2,所以a2=462.(6分)2由46得5x2 16x 16-462=0.设P(xPp,yp),Q(xo,y),则Q=642(8分)1P又因为k k2=3,所以 2Q=3,yp29P=3,(P 2) 2( 2)-3,(10分)Q2(xP xa)=xpxo,即1616-4b2×2解得b2=12,故a2=48,所以椭圆的方程为。4812(12分)

20.解:(1)依题意得2 3=4,所以p=2,所以抛物线方程为y2=4x(4分)(2)设A(x,y),B(x2,y2),联立得方程y2=4x,y y2=2,消去x得y2-2y-8=0,从而yy2=-8由弦长公式得|AB0 y2)2-4yy2=35(6分)设P(a,0),P到直线AB的距离为d,则d=2|a-2(8分)2·STAB所以2a=2=2×9√5-35→a-2=3a-5或a=-1,(10分)故点P坐标为(5,0)或(-1,0)(12分)