2022届山西思而行省际名校联考(启航卷)一1文科数学A答案

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20.(12分)解:(I)由题意知1200×20-1000=23000,1200×15-1000=17000,900×20-1000=17000,900×15-1000=12500所以X的所有可能取值为:23000,17000,12500设A表示事件“作物产量为900kg”,则P(A)=0.5;B表示事件“作物市场价格为15元/kg”,则P(B)=0.4则:P(X=23000=P(A·B)=(1-0.5)(1-0.4)=0.32分P(X=17000)=P(A·B) P(A·B)=(1-0.5)·0.4 0.5·(1-0.4)=0.5,P(X=12500)=P(A·B)=0.5×0.4=0.2,所以X的分布列为:230001700012500P0.30.50.2(Ⅱ)设C表示事件“种植该农作物一亩一年的纯收入不少于16000元”,则P(C)=P(X>16000=P(X=23000) P(X=17000)=0.3 0.5=0.8,6分设这三年中有Y年的纯收入不少于16000元,则有:Y~B(3,0.8)…………………………………所以这三年中至少有两年的纯收入不少于16000元的概率为P=P(Y≥2)=C3×0.83 C×0.82×0.2=0.896.………………(Ⅲ)由(I)知,2020年该农户种植该经济农作物一亩的预计纯收入为E(X)=23000×0.3 17000×0.5 12500×0.2=17900(元)………………10分17900>4000411分凭这一亩经济农作物的纯收入,该农户的人均纯收入超过了国家脱贫标准,所以,能预测该农户在2020年底可以脱贫。2分

19.(12分)解:(1)由数列{a,)的前n和S,=9.(a1 1知当n=1时,s1=a1(a 1,a1=S∴a1(a1-1)=0,又a1>0,所以a1=1……分当n>1时,an=S。-S-1≈9(an 1)_an-1(an-1 1)整理得:(an an-1)(an-an-1-1)=0因为an an1>0,所以有an-an1=1分所以数列{an}是首项a1=1,公差d=1的等差数列数列{an}的通项公式为an=a1 (n-1)d=n………………………………6分(Ⅱ)由an=n知:bn=log数列{b}的前n项和为h b b … b=1og22 log:3 lg … lgnog2(2×3×x…x×n 1)=1og2(n 2)-1……………………………8分令b十b2 b2 …十b。=k(k∈Z则有log2(n 2)-1=k,n=2* 1-2由n∈(0,2020),k∈Z知,k<10且k∈N10分所以区间(0,2020)内所有“优化数”的和为S=(22-2) (23-2) (24-2) … (210-2)=(22 23 24 2)-18-22(1-2)-18=21-22=2026…………………12分