2022届山西思而行省际名校联考(启航卷)一1文科数学A试题答案

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17.(10分)(1)解:若选①在△ABC中,由正弦定理可得:ABsn∠ACB=sn∠BAC1分又3AB=4BC,in∠ACB=2可得:sin∠BAC=1,∴∠BAC=……………3分又AB⊥AD所以∠BAD=2,所以∠DAC=3;4分(Ⅱ)在△ACD中,DC=2,由余弦定理可得:DC=4=AC AD2-AC·AD≥AC·AD分即AC·AD≤48分∴Sc=2AC· ADsin/DAC≤2×4x210分当且仅当AC=AD时取“若选②(I)由tan(∠BAC x)=√3可得:∴∠BAC2分又AB⊥AD所以∠BAD=5,所以∠DAC=3;………………………………4分(Ⅱ)在△ACD中,DC=2,由余弦定理可得:DC=4=AC AD2-AC·AD≥AC·AD…………………………………………6分即AC·AD≤4………8分∴S△c=AC· ADmin∠DAC≤×4×=√310分当且仅当AC=AD时取“=”若选③(I)2 BCos∠ACB=2AC-3AB,由正弦定理得2sin∠ BACco∠ACB=2sin∠ABC-√3sin∠ACB…………………………………1分2sin∠ BACco∠ACB=2sin(∠ACB ∠BAC)-√3in∠ACB可得:cos∠BAC=,所以∠BAC=x,…3分又AB⊥AD所以∠BAD=2,所以∠DAC=34分(Ⅱ)在△ACD中,DC=2,由余弦定理可得:DC=4=AC2 AD2-AC·AD≥AC·AD即AC·AD≤4…………分分∴SAc=AC· ADsi∠DAC≤×4×y0=310分当且仅当AC=AD时取“=”

4.A【解析】由题知,AC=x,AB=y,BC=z,由勾股定理可知x2 x2=y2,故选A