[泸州二诊]泸州市高2019级第二次教学质量诊断性考试理科数学答案

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20.(1)解:由题意知,c=3,则a2=b2 31分当PF1⊥F1F2时,PF2|=2PF1【高三数学试卷·参考答案第3页(共5页)理科】20-04-6030因为PF: 1PF1|=2a,所以PF1=3a,由得6=6.…………………4分a2=b2 3.所以椭圆C的标准方程为 =1.…5分(2)证明:由题意可得直线l的斜率存在当直线l的斜率不为0时,设直线l的方程为x=my-4,M(x,y),N(x2,y2),r=my-4.则M(x1,-y),联立方程组整理可得(3 2m2)y2-16my 14=014则y1 y2=3 2m2…y一3 2m2由△=(-16m)2-4×(3 2m2)×14>0,得m2>8分直线NM的方程为y-y2=2 2(x-x2)整理可得y二千边,一五边十边二一16(y2-y1)(3 2m2)(x ).………………………………………………………10分当x=一9时,y=0,即直线M过定点(-,0)分当x=-元时,y=0,即直线NM过定点(--,0)11分当直线l的斜率为0时,M,M重合,直线NM显然也过点(9综上所述,直线NM过定点(-2,0)12分评分细则【1】第(1)问解法二:由题意知,c=/3,即a2=b2 31分设点P的标为(一,y),则7b得y=a即PF/=2q:……因为2a=PF1 PF2,PF2|=2|PF1|,所以2a2=3,…4分所以a2=9,b2=6,故椭圆C的标准力程为 ÷=15分【2】第(2)问中,若未考虑斜率为0的情况,扣1分;【3】第(2)问中,直线l的方程也可以设为y=k(x 4),参照上述步骤酌情给分

16.±8【解析】因为 asic chinA=4 bsinAsinC,所以由正弦定理得 sinSing sinSing4 sin BsinAsinC.又sin/ Asin>0,所以sinB=2因为S△w= 2acsinB=2×ac×2==32,所以ac=3·由余弦定理得cB≈s2 d-b83zaca2 c2-b2 ③16/32,所以a2 c2-b2=±8