2022高考题型专练·重点题型卷(二)2文科数学答案

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20.(1)证明:如图,连接A1C,在△A1AC中,A1A=2,AC=1,∠A1AC=60°由余弦定理得A1C=√3,1分所以A1C AC2=A1A2,所以A1C⊥AC.……………2分同理A1C⊥BC.…………3分又因为BC∩AC=C所以A1C⊥平面ABC4分因为A1C平面A1AC,所以平面ABC⊥平面A1ACC1.…5分(2)解:过C1作CD⊥AC于D,连接BD,BC1BI由(1)知A2C⊥平面ABC,所以C1D⊥平面ABC因为AA1=A1B=CC1=2,∠A1AC=∠CCD=60°,所以CD=1,C1D=3分因为∠ACB=120°,所以∠DCB=60因为BC=CD=1,所以BD=1,所以BC1=√BD BC=2.在△C1BC中,因为BC1=2,BC=1,CC1=2,所以c∠CCB=2文2=7分因为声=陀,所以AP=1CC=1,BP=4 1-2×1×1x工=8分12 22-(20)2在△A1PB中因为A1B=2,AP=1,BP=2,所以c∠BAP==2×1×2=8所以sin∠BA1P=2,于是△APB的面积为×1×X5,√10分因为VP-4141B=Vc-11B=VC-41B=V41-x,所以三棱锥A-BP的体积为3×1×1×1×2×5=1分记B1到平面A1BP的距离为d因为三棱锥A1-B1BP的体积与三棱锥B1一A1BP的体积相同,所以3×8xd=解得4=2,即B1到平面A1BP的距离为512分评分细则:【1】第(1)问请严格按步骤给分;【2】第(2)问若用其他方法解答,按解答步骤给分

23.解:(1)当=1时,f(x)=|x-2|-|x 1.当x<-1时,-x 2 x 1=3≥1恒成立,所以x<-1;……1分当-1≤x≤2时,由-x 2-x-1≥1,得x≤0,所以-1≤r≤0;2分当x>2时,x-2-x-1≥1不成立……3分所以不等式f(x)≥1的解集为(-∞,0]分(2)因为r2≥f(x)对任意的x∈R恒成立,所以r2≥f(x)m6分因为f(x)=|x-2-|x t≤|x-21-x-tl=3|tl,所以r2≥3tl7分因为D>0,所以t≥38分M= t 8=1-1 , 2≥29 2=8,当且仅当1=,,即t=4时取等号.所以M的最小值为10分评分细则:l】第(1)问也可以先将f(x)写成分段函数,再结合函数单调性解答,解答正确则正常给分;【2】第(2)问中没有说明取等条件,扣1分